Question

已知反比例函数 和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b），(a＋k，b＋k＋2)两点．(1)求反比

已知反比例函数 和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b），(a＋k，b＋k＋2)两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：(3)根据函数图像，求不等式 >2x－1的解集；(4)在(2)的条件下， x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．





Answer 1

（1）∵一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点， ∴b=2a﹣1①，2a+2k﹣1=b+k+2②， ∴整理②得：b=2a﹣1+k﹣2， ∴由①②得：2a﹣1=2a﹣1+k﹣2， ∴k﹣2=0， ∴k=2， ∴反比例函数的解析式为：y= = ； （2）解方程组 ， 解得： ， ， ∴A（1，1），B（ ，﹣2）； （3）根据函数图象，可得出不等式 ＞2x﹣1的解集； 即0＜x＜1或x ； （4）当AP 1 ⊥x轴，AP 1 =OP 1 ，∴P 1 （1，0）， 当AO=OP 2 ，∴P 2 （ ，0）， 当AO=AP 3 ，∴P 3 （2，0）， 当AO=P 4 O，∴P 4 （﹣ ，0）． ∴存在P点P 1 （1，0），P 2 （ ，0），P 3 （2，0），P 4 （﹣ ，0）．

（1）将点（a，b），（a+k，b+k+2）分别代入一次函数解析式，即可得出关于b的等式，即可得出答案； （2）利用（1）中k的值，得出反比例函数解析式，将两函数组成方程组，求出交点坐标即可； （3）利用函数图象交点坐标，即可得出不等式 ＞2x﹣1的解集； （4）分别根据当AP 1 ⊥x轴时，当AO=OP 2 时，当AO=AP 3 时，当AO=P 4 O时，得出答案即可．