Question

已知反比例函数 和一次函数 ，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。 （1）求反比例函数

已知反比例函数 和一次函数 ，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。 （1）求反比例函数的解析式； （2）如图所示，已知点A是上述两个函数的图象在第一象限的交点，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，回答：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。





Answer 1

解：（1）依题意可得：    两式相减，得    所以反比例函数的解析式为 （2）由 ，得 ，    经检验 都是原方程组的解。    因为A点在第一象限，所以A点坐标为（1，1） （3） ，OA与x轴所夹锐角为45°   如图下所示①，当OA为腰时，由OA=OP，   得    由 ，得   ②当OA为底时，得   所以这样的点有4个，分别是 、