Question

如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQ

如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．

Answer 1

根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，由AE=CF可得BE∥DF，BE=DF，即可证得四边形BFDE为平行四边形，则可得BF∥ED，BF=ED，再结合P、Q分别是DE和FB的中点即可证得结论.

试题分析：证明：∵ ABCD ∴AB∥CD，AB=CD ∵AE=CF ∴BE∥DF，BE=DF ∴ BFDE ∴BF∥ED，BF=ED ∵P、Q分别是DE和FB的中点 ∴EP∥QF，EP=QF ∴ EQFP. 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.