Question

（2014?峨眉山市二模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交B

（2014?峨眉山市二模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．求证：GE=FH．

Answer 1

解答：证明：∵E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，
∴BE∥DF，
∴∠E=∠F，
又∵平行四边形中AD∥BC，
∴∠EGA=∠EHB，
又∵∠EHB=∠FHC，
∴∠EGA=∠FHC，
在△EAG与△FHC中，

∠E＝∠F ∠EGA＝∠FHC AE＝CF

，
∴△EAG≌△FHC（AAS），
∴GE=FH．