Question

已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（I）求函数f（x）的解析式；（I

已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（I）求函数f（x）的解析式；（II）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c若（2a-c）cosB=bcosC，求f（A2）的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由图象知A=1，的最小正周期T＝4(

5π

12

?

π

6

)＝π，故ω=2（2分）
将点(

π

6

，1)代入的解析式得sin(

π

3

+?)＝1，又|?|＜

π

2

故?＝

π

6

所以f(x)＝sin(2x+

π

6

)（4分）
（Ⅱ）由（2a-c）cosB=bcosC得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
所以2sinAcosB=sin（B+C）=sinA（6分）
因为sinA≠0所以cosB＝

1

2

，B＝

π

3

，A+C＝

2π

3

（8分）
f(

A

2

)＝sin(A+

π

6

)，0＜A＜

2π

3

，

π

6

＜A+

π

6

＜

5π

6

（10分）
F(

1

2

)＜f(

A

2

)＝sin(A+

π

6

)≤1（12分）