已知函数 ．（1）当 时，判断 在 的单调性，并用定义证明；（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求
已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．...
已知函数 ．（1）当 时，判断 在 的单调性，并用定义证明；（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；（3）讨论 零点的个数．
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| (1)单调递减函数；(2)  ；(3)当 或 时， 有1个零点.当 或 或 时， 有2个零点；当 或 时， 有3个零点. |
| 试题分析：(1)先根据条件化简函数式，根据常见函数的单调性及单调性运算法则，作出单调性的判定，再用定义证明；(2)将题中所给不等式具体化，转化为不等式恒成立问题，通过参变分离化为  ，求出 的最大值，则 的范围就是 大于 的最大值；(3)将函数零点个数转化为方程 解的个数，再转化为函数 与 交点个数，运用数形结合思想求解.试题解析：（1）当  ，且 时， 是单调递减的证明：设  ，则    又 ，所以 ， 所以  所以  ，即 故当 时， 在 上单调递减（2）由  得 变形为  ，即 而  当  即 时 所以 （3）由 
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