Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，DF∥BE．求证：AE=CF

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，DF∥BE．求证：AE=CF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠DCF=∠BAE，
∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF，
∵∠DFE+∠DFC=180°，∠BEF+∠AEB=180°，
∴∠DFC=∠BEA，
在△DFC和△BEA中

∠DCF＝∠BAE ∠DFC＝∠BEA DC＝AB

∴△DFC≌△BEA（AAS），
∴AE=CF．