Question

如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，现将它折叠，使点C与点B重合，折痕DE=154154

如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，现将它折叠，使点C与点B重合，折痕DE=154154．

Answer 1

设CD=x，根据折叠的性质可知：△CDE≌△BDE，BD=CD=x，AD=8-x．
∵AB=8，AC=6，BC=10，
∴BC²=AB²+AC²
∴△ABC为直角三角形．
在Rt△ACD中，（8-x）²+6²=x²
解得：x=

25

4

．
∵∠C=∠C，∠CED=∠CAB，
∴△CDE∽△CBA．
∴

DE

AB

=

AD

BC

，
即DE=

AD

BC

×AB=

25 4

10

×6=

15

4

．