Question

已知函数f（x）=13x3+12ax2?bx+a2?2(a，b∈R)，若f（x）在-1处有极值53，则a-b的值是（　　）A．-4或3B．

已知函数f（x）=13x3+12ax2?bx+a2?2(a，b∈R)，若f（x）在-1处有极值53，则a-b的值是（　　）A．-4或3B．3C．-4D．-1

Answer 1

由函数f（x）=

1

3

x3+

1

2

ax2?bx+a2?2(a，b∈R)，
得f′（x）=x²+ax-b，
由于f（x）在-1处有极值

5

3

，
则f′（-1）=0和f（-1）=

5

3

，
 故

f′(?1)＝0  f(?1)＝ 5 3

，即

1?a?b＝0 ? 1 3 + 1 2 a+b+a2?2＝ 5 3

，
解得 

a＝2 b＝?1

或

a＝? 3 2 b＝ 5 2

，
当a=2，b=1时，f′（x）=x²+2x+1=（x+1）²≥0，
故f（x）在R上为增函数，不满足f（x）在-1处有极值

5

3

，
则a＝?

3

2

，b=

5

2

，故a-b=-4．
故答案为：C