Question

已知函数f（x）=13x3+a2x2+ax+b，当x=-1时函数f（x）的极值为-712，则a=?12?12

已知函数f（x）=13x3+a2x2+ax+b，当x=-1时函数f（x）的极值为-712，则a=?12?12．

Answer 1

f′（x）=x²+2a²x+a．
∵当x=-1时函数f（x）的极值为-

7

12

，
∴

f′(?1)＝1?2a2+a＝0 f(?1)＝? 1 3 +2a2?a+b＝? 7 12

，
解得

a＝1 b＝? 5 4

或

a＝? 1 2 b＝? 5 4

．
经验证a=1时，函数f（x）具有单调性，无极值，应舍去；
因此a=?

1

2

．
故答案为?

1

2

，