已知双曲线x2a2?y2b2＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F
已知双曲线x2a2?y2b2＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若△F1AB的...
已知双曲线x2a2?y2b2＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若△F1AB的面积等于62，求直线l的方程．
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（1）∵双曲线
?
＝1的渐近线方程为bx±ay=0，
∴双曲线焦点（±c，0）到渐近线的距离为
=b=
又∵双曲线离心率e=
=2
∴c=2a，平方得c2=a2+b2=a2+3=4a2，解得a=1
因此，双曲线的方程为x2?
＝1
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由右焦点F2（2，0）设直线l方程：y=k（x-2）
由
消去y，得（k2-3）x2-4k2x+4k2+3=0
根据题意知k≠±
，由根与系数的关系得：x1+x2=
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴双曲线焦点（±c，0）到渐近线的距离为
| |bc| | ||
|
| 3 |
又∵双曲线离心率e=
| c |
| a |
∴c=2a，平方得c2=a2+b2=a2+3=4a2，解得a=1
因此，双曲线的方程为x2?
| y2 |
| 3 |
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由右焦点F2（2，0）设直线l方程：y=k（x-2）
由
|
根据题意知k≠±
| 3 |
| 4k2 |
| k2?3 |
