已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>o.b>0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为?

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少女橙
2013-08-13
知道答主
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∵双曲线(x²/a²)-(y²/b²)=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长
不失一般性,若为右焦点:(c,0)
渐近线:y=(b/a)x ==>bx-ay=0
即有|bc|/√[b²+(-a)²] =2a
|bc|/c=2a
b=2a
∴e²=c²/a²=(a²+b²)/a²=1+(b²/a²)=5
∴e=√5
∴该双曲线的离心率为( √5 ).
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