Question

已知双曲线的方程为x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53c（c为双曲线的半

已知双曲线的方程为x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为______．

Answer 1

双曲线

x2

a2

?

y2

b2

＝1的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=

a2+b2

∴一个焦点到一条渐近线的距离为d=

|±bc|

a2+b2

=

5

3

c，即b=

5

3

c，
因此，a=

c2?b2

=

2

3

c，由此可得双曲线的离心率为e=

c

a

=

3

2

故答案为：

3

2