过圆x2+y2=1上一点作切线与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为（ ）A．2B．3C．2D．
过圆x2+y2=1上一点作切线与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A．2B．3C．2D．3...
过圆x2+y2=1上一点作切线与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为（ ）A．2B．3C．2D．3
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设切线方程为
+
＝1（a＞0，b＞0），即 bx+ay-ab=0，
由圆心到直线的距离等于半径得
=1，
所以ab=
≤
，令t=
，
则有t2-2t≥0，t≥2，故t的最小值为 2．
由题意知 t=|AB|，
故选C．
| x |
| a |
| y |
| b |
由圆心到直线的距离等于半径得
| |0+0?ab| | ||
|
所以ab=
| a2+b2 |
| a2+b2 |
| 2 |
| a2+b2 |
则有t2-2t≥0，t≥2，故t的最小值为 2．
由题意知 t=|AB|，
故选C．
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