Question

过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为______

过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为______．

Answer 1

设切线方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），即 bx+ay-ab=0，
∵圆心（0，0）到直线的距离等于半径得

|0+0?ab|

a2+b2

=1，
∴ab=

a2+b2

≤

a2+b2

2

，
令t=

a2+b2

，则有t²-2t≥0，t≥2，
则t的最小值为2，即|AB|的最小值为2．
故答案为：2