Question

数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=5，且nSn+1=2n（n+1）+（n+1）Sn（n∈N*），则与过点P（n，an）和点Q（n+

数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=5，且nSn+1=2n（n+1）+（n+1）Sn（n∈N*），则与过点P（n，an）和点Q（n+2，an+1）（n∈N*）的直线平行的向量可以是（　　）A．（1，2）B．（-12，2）C．（2，12）D．（4，1）

Answer 1

由nS_n+1=2n（n+1）+（n+1）S_n，
得

Sn+1

n+1

＝2+

Sn

n

，
∴{

Sn

n

}为等差数列，
∴

Sn

n

=

S1

1

+（n-1）?2=2n+3，
∴S_n=2n²+3n，
a_n=S_n-S_n-1=4n+1，
∵点P（n，a_n）和点Q（n+2，a_n+1）（n∈N^*），
∴

an+1?an

n+2?n

=2，
∴直线PQ的方向向量（k，2k）．
故选：A．