Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，点E是AB中点，AB=10，则线段DE的长度为（　

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，点E是AB中点，AB=10，则线段DE的长度为（　　）A．3B．5C．52D．522

Answer 1

∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线，
∴CE=EB，∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB，
但∵∠BCD=3∠ACD，
∠ECD=2∠ACD=

1

2

∠ACB=

1

2

×90°=45°，
∴△EDC为等腰直角三角形，
∴CE=DE=

2

2

CE=

2

2

×

1

2

AB=

5 2

2

．
故选：D．