Question

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，其密度为ρ．一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，其密度为ρ．一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部的重力加速度大小为（万有引力常量G已知）（　　）A．43ρπG（R-d）B．43ρπG（R-d）2C．43ρπG（R-d）3D．0

Answer 1

令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=G

M

R2

，由于地球的质量为：M=ρ

4

3

πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g=

GM

R2

＝

Gρ 4 3 πR3

R2

＝

4

3

πGρR．
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g′=

4

3

πGρ(R?d)
故A正确、BCD错误．
故选：A．