Question

抛物线焦点在y轴上，且被y＝12x+1截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为______

抛物线焦点在y轴上，且被y＝12x+1截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为______．

Answer 1

设抛物线方程为x²=my，交点的横坐标分别为x₁，x₂，则
联立抛物线方程与直线y＝

1

2

x+1方程并消元，得：2x²-mx-2m=0，
所以x1+x2＝

m

2

，x1x2＝?m，
所以5＝

1+( 1 2 )2

(x1+x2)2?4x1x2

，
把x1+x2＝

m

2

，x1x2＝?m代入解得m=4或-20（舍）．
所以抛物线的标准方程为x²=4y或x²=-20y．
故答案为：x²=4y或x²=-20y．