Question

过抛物线y^2=x的焦点，垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长

Answer 1

答：
解法一：
抛物线y^2=x的焦点为F(1/4,0），准线为x=-1/4
过焦点垂直x轴的直线为x=1/4，交抛物线分别为A(1/4,m),B(1/4,-m)
根据抛物线的定义知道：
弦长AB=AF+BF=1/4-(-1/4)+ 1/4-(-1/4)=1

解法二：
抛物线y^2=x的焦点为F(1/4,0），准线为x=-1/4
过焦点垂直x轴的直线为x=1/4，交抛物线分别为A(1/4,m),B(1/4,-m)
代入抛物线方程得：m^2=1/4，m=±1/2
所以：
弦长AB=|2m|=1