如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的东北方向202km处，B岛在O岛的正东方向
如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的东北方向202km处，B岛在O岛的正东方向10km处．（1）以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，...
如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的东北方向202km处，B岛在O岛的正东方向10km处．（1）以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，试写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿东北方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
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（1）如图所示：∵A在O的东北方向20
km，B在O的正东方向10km．
∴A(20
cos45°，20
sin45°)，即A（20，20），B（10，0）．
由两点间的距离公式知|AB|=
=10
km．
（2）设过O、A、B三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
将O（0，0）、A（20，20），B（10，0）代入上式得：
，
解得：D=-10，E=-30，F=0．
∴圆的方程为x2+y2-10x-30y=0．圆心为（5，15），r=5
| 2 |
∴A(20
| 2 |
| 2 |
由两点间的距离公式知|AB|=
| (20?10)2+202 |
| 5 |
（2）设过O、A、B三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
将O（0，0）、A（20，20），B（10，0）代入上式得：
|
解得：D=-10，E=-30，F=0．
∴圆的方程为x2+y2-10x-30y=0．圆心为（5，15），r=5
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