如图，已知直线y=ax+b（a≠0）与双曲线 y= k x （k≠0）交于A、B两点，且点A（2，1），点B的纵

如图，已知直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=kx（k≠0）交于A、B两点，且点A（2，1），点B的纵坐标为2．（1）求双曲线的解析式；（2）求直线的解析式；（3）求线... 如图，已知直线y=ax+b（a≠0）与双曲线 y= k x （k≠0）交于A、B两点，且点A（2，1），点B的纵坐标为2．（1）求双曲线的解析式；（2）求直线的解析式；（3）求线段AB的长；（4）问在双曲线上是否存在点C，使△ABC的面积等于3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由（结果不需要分母有理化）展开

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#热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？

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（1）根据题意知，点A（2，1）在双曲线 y=

（k≠0）上，则k=xy=2×1=2，
所以双曲线的解析式为y=

；

（2）根据题意知，点B在双曲线y=

上，且点B的纵坐标是2．故设B（x，2）．则
2=

，
解得，x=1，
故点B的坐标是（1，2）．
∵点A、B都在直线y=ax+b（a≠0）上，
∴

1=2a+b

2=a+b

，
解得，

a=-1

b=3

，
∴直线的解析式为：y=-x+3；

（3）∵A（2，1），B（1，2），
∴AB=

(1-2 ) 2 +(2-1 ) 2

，即线段AB的长度是

；

（4）存在，理由如下：
如图，过点C作CD ∥ x轴，交直线AB于点D；过点C作CH⊥AB于点H．
∵AB=

，S_△ABC =3，
∴

AB?CH=3，即

=3，
∴CH=3

．
设C（x，

），则D（3-

，

）．
∴|CD|=|3-

-x|．
在Rt△CDH中，∠CDB=45°，CH=3

，则CD=6，
得方程|3-

-x|=6．
①当3-

-x=6时，解得，x₁ =-1，x₂ =-2，
∴点C的坐标是（-1，-2），（-2，-1）；
②当3-

-x=-6时，解得x₁ =

，x₂ =

，
∴点C的坐标是（

，

），（

，

）；
综上所述，符号条件的点C有4个，即（-1，-2），（-2，-1），（

，

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