Question

（本小题满分14分）已知函数 。 （I）当 时，函数 取得极大值，求实数 的值；（II）若存在 ，使不

（本小题满分14分）已知函数 。 （I）当 时，函数 取得极大值，求实数 的值；（II）若存在 ，使不等式 成立，其中 为 的导函数，求实数 的取值范围；（III）求函数 的单调区间。

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Answer 1

（I） （II） （III）函数 递增区间是 ，递减区间是

（1） 由 ，得 ，此时 当 时， ，函数 在区间 上单调递增； 当 时， ， 函数在区间 上单调递减； 函数在 处取得极大值，故 ……………………5分 （2） 令 是增函数， …………10分 （3） 当 时， ， 函数在 上是增函数。 当 时，令 若 时， ，若 时， 综上，当 时，函数 递增区间是 当 时，函数 递增区间是 ，递减区间是 ……13分