Question

设函数f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）A．0＜g（a）＜f

设函数f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）

Answer 1

∵y=e^x和y=x-2是关于x的单调递增函数，
∴函数f（x）=e^x+x-2在R上单调递增，
分别作出y=e^x，y=2-x的图象如右图所示，
∴f（0）=1+0-2＜0，f（1）=e-1＞0，
又∵f（a）=0，
∴0＜a＜1，
同理，g（x）=lnx+x²-3在R⁺上单调递增，g（1）=ln1+1-3=-2＜0，g（

3

）=ln

3

+（

3

）²-3=

1

2

ln3＞0，
又∵g（b）=0，
∴1＜b＜

3

，
∴g（a）=lna+a²-3＜g（1）=ln1+1-3=-2＜0，
f（b）=e^b+b-2＞f（1）=e+1-2=e-1＞0，
∴g（a）＜0＜f（b）．
故选：D．