Question

数列{an}的通项公式为an=1(n+1)2（n∈N*），设f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an）．（1）求f（1

数列{an}的通项公式为an=1(n+1)2（n∈N*），设f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an）．（1）求f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；（2）求f（n）的表达式；（3）数列{bn}满足b1=1，bn+1=2f（n）-1，它的前n项和为g（n），求证：当n∈N*时，g（2n）-n2≥1．

Answer 1

（1）f（1）=

3

4

，f（2）=

2

3

，f（3）=

5

8

，f（4）=

3

5

．
（2）由f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）
得：f（n-1）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n-1）（n＞1），
两式相除得：

f(n)

f(n?1)

=1-a_n=1-

1

(n+1)2

=

n(n+2)

(n+1)2

（n＞1）．
∴

f(n)

f(n?1)

f(n?1)

f(n?2)

…

f(2)

f(1)

=

n(n+2)

(n+1)2

(n?1)(n+1)

n2

n(n?2)

(n?1)2

…

2×4

32

，

f(n)

f(1)

=

n(n?1)(n?2)…2

(n+1)n…3

?

(n+2)(n+1)…4

(n+1)n…3

=

2

n+1

?

n+2

3

，
∴f（n）=

n+2

2(n+1)

（n＞1），又f（1）=

3

4

适合此式，
∴f（n）=

n+2

2(n+1)

．
（3）b _n+1=2f（n）-1=

1

n+1

，
g（n）=1+

已赞过 已踩过<

你对这个回答的评价是？

评论 收起