Question

设f（x）是定义在实数集R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x2）＜f(x)x的解集为____

设f（x）是定义在实数集R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x2）＜f(x)x的解集为______．

Answer 1

∵f（x）+xf′（x）＞0，
∴（ x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数．
∵f（x²）＜

f(x)

x

，
∴x²f（x²）＜xf（x），
∴x²＜x，解得 0＜x＜1，
则不等式f（x²）＜

f(x)

x

的解集为（0，1），
故答案为：（0，1）．