Question

在等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,求a5

1.在等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,求a5
2.在等比数列{an}中,a3-a1=8，a6-a4=216，求a1+a2+a3

Answer 1

1.a1+a3=a1+a1*q^2=a1(1+q^2)=5....①

a2+a4=a1*q+a1*q^3=a1*q(1+q^2)=10...②

由②÷①得q=2 ∴a5=16

2.由上同理可解出

Answer 2

a1+a3=a1+a1*q^2=a1(1+q^2)=5....①

a2+a4=a1*q+a1*q^3=a1*q(1+q^2)=10...②

由②÷①得q=2 ∴a5=16

2
a3=a1*q^2
a6=a1*q^5
a4=a1*q^3
a3-a1=a1(q^2-1)=8
a6-a4=a1*q^3*(q^2-1)=216
q^3=216/8=27
q=3,a1=8/(3^2-1)=1
a2=3
a3=9
a1+a2+a3 =1+3+9=13

Answer 3

a2=a1*q
a4=a3*q
所以a2+a4=(a1+a3)*q=10
a1+a3=5
q=2
a1+a1*2^2=5
a1=1
所以a5=1*2^4=16

2.
a3=a1*q^2
a6=a1*q^5
a4=a1*q^3
a3-a1=a1(q^2-1)=8
a6-a4=a1*q^3*(q^2-1)=216
q^3=216/8=27
q=3,a1=8/(3^2-1)=1
a2=3
a3=9
a1+a2+a3 =1+3+9=13