Question

选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知AB＝6，CD＝25，

选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知AB＝6，CD＝25，求线段AC的长度．

Answer 1

解：连接BC设AB，CD相交于点E，
设AE=x，
∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴AB是圆的直径，∠ACB=90°…（2分）
则EB=6-x，CE＝

5

．由射影定理得CE²=AE?EB，
即有x（6-x）=5，解得x=1（舍）或x=5…（8分）
∴AC²=AE?AB=5×6=30，即AC＝

30

．…（10分）