Question

已知△ABC中∠BAC=135°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，BE=4，CF=3．求：（1）∠EAF的度数；（2）

已知△ABC中∠BAC=135°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，BE=4，CF=3．求：（1）∠EAF的度数；（2）△EAF的周长．

Answer 1

（1）∵∠BAC=135°，
∴∠B+∠C=180°-135°=45°，
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=135°-45°=90°；

（2）∵BE=4，CF=3，
∴AE=4，AF=3，
又∵∠EAF=90°，
∴EF=

AE2+AF2

=

42+32

=5，
∴△EAF的周长为12．