Question

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）若∠ABC的平分线

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：CD=DE．

Answer 1

证明：（1）∵AD为直径，AD⊥BC， ∴ BD = CD ， ∴BD=CD． （2）∵ BD = CD ， ∴∠BAD=∠CBD， ∵∠ABC的平分线交AD于点E， ∴∠ABE=∠CBE， ∵∠DBE=∠CBE+∠CBD，∠BED=∠ABE+∠BAD， ∴∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠EBF， 即∠BED=∠EBD， ∴BD=DE， ∴CD=DE．