Question

如图所示，已知在梯形ABCD中，AD ∥ BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．（1）求证：梯形ABCD是等腰

如图所示，已知在梯形ABCD中，AD ∥ BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长．

Answer 1

（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠ABC=60°，
∴∠CBD=30°，
∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，
∴∠C=60°，
∴梯形ABCD是等腰梯形；

（2）过点D作DE ∥ AB，


∵AD ∥ BC，∴四边形ABED为平行四边形，
∵CD=1，∴BC=2，
∵∠C=60°，∴△DCE为等边三角形，
∴CE=BE=1，AD=1，
∴等腰梯形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=1+1+1+2=5．