Question

与圆x 2 +y 2 -4y+2=0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（　　） A．6条 B．5条 C．4条 D

与圆x 2 +y 2 -4y+2=0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（　　） A．6条 B．5条 C．4条 D．3条

Answer 1

由圆的方程得圆心为（0，2），半径为 2 ； 而该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=±1，所以设直线方程为y=±x+b； 由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径即d= |2-b| 1+1 = 2 ，解得b=0或b=4； 当b=0时，y=x或y=-x；当b=4时，y=x+4（舍去）或y=-x+4， 故选D