Question

A的行列式值和A的逆的行列式值 有什么关系

Answer 1

互为倒数

AA^-1 = E

所以 |AA^-1| = |E|

所以 |A||A^-1| = 1

例如：

数值a的逆就是它的倒数 1/a

因为 AA^-1 = E

两边取行列式得 |A||A^-1| = |E| = 1

所以 |A| 与 |A^-1| 互为倒数, |A^-1| = 1/|A| = |A|^-1

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

互为倒数

AA^-1 = E
所以 |AA^-1| = |E|
所以 |A||A^-1| = 1