Question

已知点P是抛物线y 2 =4x上的一个动点，则点P到点（2，3）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（

已知点P是抛物线y 2 =4x上的一个动点，则点P到点（2，3）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　） A．4 B． 10 C．3 D． 2 2

Answer 1

抛物线y 2 =4x的焦点坐标为（1，0） 根据抛物线的定义，点P到点A（2，3）的距离与P到该抛物线准线的距离之和等于点P到点A（2，3）的距离与P到焦点F的距离之和，当且仅当三点A、P、F共线时，点P到点A（2，3）的距离与P到该抛物线准线的距离之和最小 此时，最小值为|AF|= ( 2-1) 2 + 3 2 = 10 故选B．