Question

设函数f（x）=|2x-a|+2a（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条

设函数f（x）=|2x-a|+2a（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）≤（k2-1）-5的解集非空，求实数k的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵|2x-a|+2a≤6，
∴|2x-a|≤6-2a，
∴2a-6≤2x-a≤6-2a
∴

3

2

a-3≤x≤3-

1

2

a，
又不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，
∴

3 2 a?3＝?6 3? 1 2 a＝4

解得a=-2…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=|2x+2|-4，由不等式f（x）≤（k²-1）x-5得
|2x+2|-4≤（k²-1）x-5，
化简得|2x+2|+1≤（k²-1）x；
令g（x）=|2x+2|+1=

2x+3，x≥?1 ?2x?1，x＜?1

，y=g（x）的图象如图所示
要使不等式不等式f（x）≤（k²-1）x-5的解集非空，
只需k²-1＞2或k²-1≤-1，
∴实数k的取值范围是{k|k＜-

3

或k＞

3

或k=0}…10分