Question

如图所示在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为

如图所示在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物．试求：（1）用力沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，m1、m2各上移的距离d1、d2．（2）用力沿斜面向上缓慢推动m2，当上面弹簧处于原长时，推力F的大小．

Answer 1

（1）没加推力时，有：
k₂x₂=m₂gsinθ①
k₂x₂+m₁gsinθ=k₁x₁②
加上推力后，当两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，k₁的伸长量与k₂的压缩量相等，设为x，则对m₁有：
k₁x+k₂x=m₁gsinθ③
又由于d₁=x₁-x④d₂=x₂+x₁⑤
由①②③④⑤得：
d1＝

(m1+m2)gsinθ

k1

?

m1gsinθ

k1+k2

⑥
d2＝

(m1+m2)gsinθ

k1

+

m2gsinθ

k2

⑦
（2）当k₁处于原长时，则对m₁有：
k₂x'₂=m₁gsinθ   ⑧
对m₂有：
F=m₂gsinθ+k₂x'₂ ⑨
由⑧⑨得：
F=（m₁+m₂）gsinθ
答：（1）当两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，m₁、m₂各上移的距离分别为：

(m1+m2)gsinθ

k1

?

m1gsinθ

k1+k2

、

(m1+m2)gsinθ

k1

+

m2gsinθ

k2

．
（2）用力沿斜面向上缓慢推动m₂，当上面弹簧处于原长时，推力F的大小为（m₁+m₂）gsinθ．