Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1
=sin2x-（1+cos2x）+1
=sin2x-cos2x
=

2

sin（2x-

π

4

）．
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）∵f（x）=

2

sin（2x-

π

4

），
∴由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得：kπ-

π

8

≤x≤2kπ+

3π

8

，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

8

，2kπ+

3π

8

]（k∈Z）