Question

如图所示，∠AOB=90°，O为AB的中点，且C、D是BA的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F．求证：AE=BF=CD

如图所示，∠AOB=90°，O为AB的中点，且C、D是BA的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F．求证：AE=BF=CD．





Answer 1

解答：证明：∵O为

AB

的中点，
∴OA=OB，
∴点O为

AB

所在圆的圆心，
连接AC、BD，则有AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∠OCD=

180°?30°

2

=75°，
∴∠OEF=∠OCD，
∴CD∥AB，
∴∠AEC=∠OCD，
∴∠ACO=∠AEC．
故AC=AE，
同理，BF=BD．
又∵AC=CD=BD
∴AE=CD=BF．