Question

如图甲所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块以初速度v0从小车左端滑上小车，小车与

如图甲所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块以初速度v0从小车左端滑上小车，小车与物块间的动摩擦因数为μ．（1）若最终物块与小车达到共同速度v共．试用动量定理或者牛顿运动定律证明：mv0=（M+m）v共；（2）如图乙所示，若在小车前方放置一个固定挡板，挡板距小车右端s=1.5m．小车质量M=8.0kg，物块质量m=2.0kg，物块滑上小车时的初速度v0=5.0m/s，小车与物块间的动摩擦因数μ=0.20．小车与墙相撞后仍以原速率弹回．在整个运动过程中，物块未滑离小车．重力加速度g取10m/s2．求：①撞墙后，小车与物块最终达到的速度大小v；②若物块恰好运动到小车最右端未掉下来，小车的长度L．

Answer 1

（1）设经过时间t物块与小车达到共同速度．
对物块，由动量定理得：-ft=mv_共-mv₀，
对小车，由动量定理得：ft=Mv_共-0，
由上述两式可得：mv₀=（M+m）v_共；
（2）①设小车与墙壁碰撞前，物块与小车可达到的共同速度为v_共．以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v_共；
代入数据解得：v_共=1m/s，
此过程中，小车运动的加速度：a=

μmg

M

=

0.2×2×10

8

=0.5m/s²，
此过程，小车前进的距离：x=

v 2 共

2a

=

12

2×0.5

=1m，
由于挡板距离小车右端s=1.5m＞x，
所以，小车撞墙前，两者达到共同速度．
所以，小车撞墙后到再次与物块达到共同速度的过程中，小车与物块组成的系统动量守恒，选向左为正方向，由动量守恒定律得：
Mv_共-mv_共=（M+m）v，
代入数据，解得：v=0.6m/s；
②物块相对于小车一直向右滑动，整个过程中系统的能量守恒．由能量守恒定律得：
μmgL=

1

2

mv₀²-

1

2

（M+m）v²，
代入数据解得：L=5.8m；
答：（1）证明过程如上所述；
（2）①撞墙后，小车与物块最终达到的速度大小为0.6m/s；
②若物块恰好运动到小车最右端未掉下来，小车的长度为5.8m．