Question

定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度等于x2-x1．函数y=|logax|（a＞1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为

定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度等于x2-x1．函数y=|logax|（a＞1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]．若区间[m，n]的长度的最小值为34，则实数a的值为（　　）A．54B．2C．3D．4

Answer 1

解：如图所示：∵值域为[0，1]．
∴定义域[m，n]（a＞1），可以是[

1

a

，1]，[1，a]，[

1

a

，b]（1≤b≤a），[c，a]（

1

a

≤c≤1）；
又∵区间[m，n]的长度的最小值为

3

4

，
∴这样的区间必为单调区间，仅有[

1

a

，1]，[1，a]此两区间符合要求
∴1-

1

a

=

3

4

，或a-1=

3

4

∴a=4或a=

7

4

，考察四个选项，应选D
故选D