Question

定义:区间【x1,x2】(x1<x2)的长度为x2-x1,已知函数y=2^|x|的定义域为【a,b】,值域区间【a,b】的

最大长度为吗m,最小长度为n。则g(x)=m^x-(x+2n)的零点有几个？ 答案是2个 求解析，谢谢！！！

Answer 1

你的题目有问题，估计是打漏了一些。
我猜测题目可能是这样的：
定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为x2-x1,已知函数y=2^丨x丨定义域为[a,b],值域[1,2],则区间[a,b]的长度的最大长度为m,最小长度为n。则g(x)=m^x-(x+2n)的零点有几个？

【解答】因为函数y=2^丨x丨定义域为[a,b],值域[1,2],
所以当x属于[a,b]时，0=<|x|=<1
区间一定含0且要取到1或-1
则区间[a,b]的长度的最大值m为2,最小值n为1

g(x)=2^x-(x+2)
g'(x)=2^x*ln2-1

g'(x）=0推出x=-ln(ln2)/ln2 （是正数）
x<-ln(ln2)/ln2时f'(x)<0，
x>-ln(ln2)/ln2时f'(x)>0，
所以g(x)最多有两个零点

显然，g(x)有零点x=2
g(-2)=1/4>0
g(0)=-1<0
故g(x)在[-2,0]有零点
所以g(x)有两个零点