Question

如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则此抛物线方

如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则此抛物线方程为（　　）A．y2=3xB．y2=6xC．y2＝32xD．y2=2x

Answer 1

过点A，B向准线x=-

p

2

作垂线，垂足分别为C，D，过B点向AC作垂线，垂足为E
∵A，B两点在抛物线y=2px上，∴|AC|=|AF|，|BD|=|BF|
∵BE⊥AC，∴|AE|=|AF|-|BF|，
∵直线AB的倾斜角为60°，∴在Rt△ABE中，2|AE|=|AB|=|AF|+|BF|
即2（|AF|-|BF）=|AF|+|BF|，∴|AF|=3|BF|
∵|AF|=3，∴|BF|=1，∴|AB|=|AF|+|BF|=4
设直线AB方程为y=

3

（x-

p

2

），代入y²=2px，得，
3x²-5px+

p2

4

=0，
∴x₁+x₂=

5p

3

∴|AB|=x₁+x₂+

P

2

=

5p

3

+

P

2

=4
∴P=

3

2

，∴抛物线方程为y²=3x
故选A

Answer 2

利用60度角，可以把A点坐标用含p的式子表示出来。

带入抛物线方程，即可求解得到p的值

答案选A