Question

两条对角线相等的平行四边形是矩形吗？为什么

Answer 1

【对角线相等的平行四边形是矩形】

设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC（平行四边形对边相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四边形对边平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴2∠ABC=180°（等量代换），

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

Answer 2

   两条对角线相等的平行四边形一定是矩形。

假设这个平行四边形是ABCD。                                         

∵  两条对角线相等，

∴  AC=BD

 又∵  四边形ABCD是平行四边形，
∴  AB=DC，AB∥DC．

    AD=BC，AD∥BC．
在△ABC与△ADC中，

AC是公共边
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠ABC=∠ADC．
又∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC=90°，

而：AB∥DC．AD∥BC

∴  ∠BCD=∠ABC=90°

   ∠BAD=∠ADC=90°

∴平行四边形ABCD是矩形．

Answer 3

对角线相等
以底边为公共底的两个三角形全等
因为全等三角形性质
两平行四边形的边角相等。
又因为两角只和为180（同旁内角）
所以两角为90度
所以该平行四边形为矩形

Answer 4

平行四边形abcd，两对角线ac=bd，所以三角形abd和三角形dca全等，角bad=角adc
而这两个角互补，所以角bad=角adc=90，所以abcd是矩形。

Answer 5

是，因为这是矩形的定义