Question

已知,在平行四边形ABCD中,AB=20cm,AD=30cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A运动,

已知,在平行四边形ABCD中,AB=20cm,AD=30cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A运动,速度为2cm/s,点P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,当P停止运动时,点Q也随之停止运动,过点P做PM⊥AD交AD于点M,连接PQ、QM,设运动的时间为
P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,当P停止运动时,点Q也随之停止运动,过点P做PM⊥AD交AD于点M,连接PQ、QM,设运动的时间为t s（0＜t≤6）
（1）当PQ⊥PM时,求t的值
（2）设△PQM的面积为y（cm²）,求y于t之间的函数关系式
（3）是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大?若存在,求出此时t的值,并求出最大面积,若不存在,请说明理由
（4)过点M作MN//AB交BC于点N,连接点N
,是否存在某一时刻使得PM=PN,求出此时t的值,若不存在,请说明理由

Answer 1

因PM⊥AD；∠ADC= ∠ABC=60°；所以 ∠MPD=30°
因PQ⊥PM：所以 ∠QPC=180-30-90=60° 所以 BQPC是平行四边形 所以BQ=PC;
PC=BQ=2t;PD=3t；PC+PD=2t+3t=5t=CD=AB=20cm；
t=4s;
(2)
因PM⊥AD；∠ADC= ∠ABC=60°；PD=3t；所以MD=3t/2
△PQM=y=9√3t*t/8；

Answer 2

解：设，x秒后pq∥bc，依题意有4x/20=(30-3x)/30.,即x/5=（10-x)/10.,化简得2x=10-x.解得x=10/3秒，2,当s△bcq/s△abc=1/3时，cq=1/3ac=10，，此时q由c出发运动10/3秒，pq∥bc，△apq∽△abc，s△apq/s△abc=（aq/ac）²=（2/3）²=4/9.