Question

函数f（x）=|x3-3x2-t|，x∈[0，4]的最大值记为g（t），当t在实数范围内变化

函数f（x）=|x3-3x2-t|，x∈[0，4]的最大值记为g（t），当t在实数范围内变化时g（t）最小值为______．不要复制的，我不明白为什么要分t>6，t<6t，=6三种情况

Answer 1

f(x)=|x³-3x²-t|
令g(x)=x³-3x²-t
g'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
∴g(0)为极大值=-t
g(2)为最小值=-4-t
∴x>2时，g(x)单调递增
g(4)=16-t
∴最大值=16-t
g(t)=max[|-t,|-4-t|,|16-t|]
|-t|≥|-4-t| ∩|-t|≥|16-t|]→t≤-2∩t≥8→Φ
|-4-t|≥|16-t|∩|-4-t|≥|-t|→t≥6∩t≥-2→t≥6
|16-t|≥|-t|∩|16-t|≥|-4-t|→t≤6∩t≤8→t≤t
∴t≤6时，g(t)=16-t 最小值=10 （t=6）
t≥6时，g(t)=4+t 最小值=10 （t=6）
∴g(t)的最小值=10