Question

虚数i开根据说能用欧拉公式求解，难道不是已经超出二维复数集范围了吗？不需要构造新的三维数集吗？表示

虚数i开根据说能用欧拉公式求解，难道不是已经超出二维复数集范围了吗？不需要构造新的三维数集吗？表示不懂，求大神帮忙。

Answer 1

是说i开根号吗？
的确可以用欧拉公式做。
但是欧拉公式也不是什么三维数集吧。
如果和平面坐标系进行类比的话，我觉得普通的a+bi是类似直角坐标系的
而欧拉公式则类似极坐标系
所以都只是二维坐标系的不同表达方式而已。

追问

哦，谢谢。那能请问欧拉公式怎么解啊？i开根号

追答

欧拉公式：

根据棣莫弗定理，如果两个复数（用三角形式表示）Z1=r1(cosθ1+isinθ1），Z2=r2(cosθ2+isinθ2），则：

Z1Z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]。

因此如果有z=r(cosθ+isinθ）满足z²=i=cos（π/2)+isin（π/2）

那么r=√1=1，θ*2=2kπ+π/2

所以θ=π/4+2kπ，或θ=5π/4+2kπ

因为正弦和余弦函数的周期都是2kπ

所以z1=cos（π/4）+isin（π/4）=e^i（π/4）

z2=cos（5π/4）+isin（5π/4）=e^i（5π/4）

这两个就是i的平方根。

追问

谢谢大神！