Question

高数问题，求大神解答，要过程，谢谢！

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Answer 1

fx有4个实根 f'x 连续 有且仅有3个实根

追问

为什么连续就变成三个了？

追答

f '(x)结果是初等函数一定连续

1. 至于如何说明有3个实根，可以根据罗尔定理证明4个x1 x2 x3 x4满足f(x)=0

   就存在3段闭区间，和3对端点值相等，必能找到3个满足f '（x）=0的点，所以至少有3个点满足条件

2. 对f(x)的求4阶导数，发现没有实根，说明f(x)3阶导数至多1个 2阶至多2个 1阶 至多3个

3. 于是有且仅有3个实根

这么证明一定是对的，但我不知道还有没有更简洁的方法。。