已知等腰直角三角形ABC.∠C为直角，M为BC的中点，CD⊥AM.求证：∠AMC=∠DMB.
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作∠ACB的平分线CF交AM于F,
则∠ACF=∠MCF=45度,
即∠ACF=∠CBD=45度.
∵AC⊥BC,CD⊥AM
∴∠CAF+∠CMF=∠BCD+∠CMF=90度
∴∠CAF=∠BCD
又AC=CB,
∴△ACF≌△CBD
∴CF=BD
又CM=BM,∠MCF=∠MBD
∴△CFM≌△BDM
∴∠FMC=∠DMB.
则∠ACF=∠MCF=45度,
即∠ACF=∠CBD=45度.
∵AC⊥BC,CD⊥AM
∴∠CAF+∠CMF=∠BCD+∠CMF=90度
∴∠CAF=∠BCD
又AC=CB,
∴△ACF≌△CBD
∴CF=BD
又CM=BM,∠MCF=∠MBD
∴△CFM≌△BDM
∴∠FMC=∠DMB.
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