Question

如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD—A'B'C'D',AB=√2,BC=√2/2，AA'=1，E是C'D'的中点。求证：AA'E⊥

平面BB'E。

Answer 1

建立直角坐标系,
然后分别求出两个向量的法向量.
证明两个法向量垂直即可.
或者扩展两个平面,取DC中点M
则EM是两个平面的棱,
则∠A'EB'是二面角的平面角,证明向量A’E垂直EB'即可
A(√2/2,0,0), A'(√2/2,0,1), E(0,√2/2,1) ∴ AA'(0,0,1), A'E=(-√2/2,√2/2,0) 设法向量(x,y,z) 则 z=0且(-√2/2)*x+(√2/2)*y=0 取法向量n=(1,1,0)