求方程2yy''=y'^2+y^2满足条件y(0)=1,y'(0)=-1的特解
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y''=2yy'=(y^2)'
所以积分得到
y'=y^2+c1
就是
y'/(y^2+c1)=1
也就是
(√c1y')/(1+(y/√c1)^2)=√c1
就是
[arctan(y/√c1)]'=√c1
积分
arctan(y/√c1)=√c1*x+c2
y/√c1=tan(√c1*x+c2)
y=√c1tan(√c1*x+c2)
y(0)=1,y'(0)=1代入
c1,c2无解,是否条件有错误
y''=2yy'=(y^2)'
所以积分得到
y'=y^2+c1
就是
y'/(y^2+c1)=1
也就是
(√c1y')/(1+(y/√c1)^2)=√c1
就是
[arctan(y/√c1)]'=√c1
积分
arctan(y/√c1)=√c1*x+c2
y/√c1=tan(√c1*x+c2)
y=√c1tan(√c1*x+c2)
y(0)=1,y'(0)=1代入
c1,c2无解,是否条件有错误
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由条件得x＝0时，u＝-1，du/dy＝0，因此u恒等于常数-1，然后把u代入。
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